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«Speicherung raum-zeitlicher Daten und deren Visualisierung Bachelorarbeit vorgelegt von: Markus Bradke Zum Erlangen des akademischen Grades ...»

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Zellzerlegung (Cell-Decomposition) Komplexe Objekte werden aus einfachen räumlichen Geometrien unterschiedlicher Form und Größe zusammengesetzt. Die einzelnen Zellen bestehen normalerweise aus einem Satz vordefinierter, parametrisierter Zelltypen (z.B. Würfel, Tetraeder, Zylinder etc.). Bei der Zusammensetzung der geometrischen Zellen ist eine Überschneidung nicht zulässig. Der Vorteil des Verfahrens besteht in einer genauen Annäherung beliebiger Körper. Als Nachteil wird die fehlende topologische Information der Primitive angesehen. [BF94, Breu05, Kada] 4 Grundlagen raum-zeitlicher Modellierung 23 Enumerationsverfahren (Spatial Occupancy Enumeration) Das Enumerationsverfahren, als Spezialfall der Zellzerlegung, unterteilt eine Geometrie in identische, sich nicht überlappende und eindeutig adressierbare Zellen.

Als Primitive werden zumeist Würfel verwendet. Der Definitions- und Wertebereich ist abhängig von der Größe und Form der Raumzellen. Die Adressierbarkeit der Zellen hat den Vorteil, dass die geometrischen Primitive räumlich indexiert werden können, was zu einer Beschleunigung der Suche nach Geometrien führt. Des Weiteren lassen sich topologische Beziehungen leicht berechnen. Auf der anderen Seite lassen sich Geometrien durch die Festlegung von identischen Primitiven nur grob approximieren. [BF94, Breu05] 4.1.2.3 Analytische Repräsentationen Analytische Repräsentationen nutzen Funktionen und Parameter der analytischen Geometrie zur Beschreibung der Oberfläche oder des Volumens von Körpern. Dabei werden drei verschiedene Ansätze unterschieden.

Funktions-Randrepräsentation (FRR) Bei der Funktions-Randrepräsentation werden Körper nicht durch topologische Primitive, sondern durch analytische Funktionen beschrieben. Dadurch lassen sich geometrische Eigenschaften sehr schwer nachweisen. [Breu05] Sweep-Repräsentation Die Sweep-Repräsentation basiert auf dem Gedanken, einen Punkt, eine Kurve oder eine Fläche entlang einer definierten Achse zu verschieben oder zu drehen.

Dabei wird zwischen Translations- und Rotationssweep sowie einer hybriden Darstellung der beiden Sweeps differenziert. Die Sweep-Modelle eignen sich v. a. zur Darstellung vordefinierter Freiformen. Nachteilig ist, dass der Rechenaufwand, der zur Berechnung geometrischer Operationen benötigt wird, sehr hoch ausfällt.

[Breu05, Foley97, Hsu09] Parametrisierte Repräsentation (Primitive Instancing) Bei der in der englischen Literatur als Primitive Instancing bezeichneten Repräsentation wird die Geometrie eines Objekts durch eine feste Anzahl von Parametern 4 Grundlagen raum-zeitlicher Modellierung 24 (z.B. Länge, Breite, Höhe, Tiefe, Radius) charakterisiert. Jedes Objekt kann so mithilfe dieser Parameter beschrieben werden. Ziel der parametrisierten Repräsentation ist es, komplexe Objekte aus simplen primitiven Formen zu konstruieren. Die geometrischen Primitive sind durch mathematische Gleichungen definiert, die den Körper beschreiben. Dadurch lassen sich einfach fest vergebene Geometriefamilien modellieren, da jedes Element aus einer festen Anzahl von Parametern beschrieben werden kann. Der Nachteil der Methode besteht darin, dass komplexe Geometrien nicht aus einfachen Primitiven zusammengesetzt werden können, sondern durch einen Satz von Parametern modelliert werden müssen. [BF94, Breu05, Foley97] <

4.1.2.4 Constructive Solid Geometry (CSG)

Das CSG-Modell basiert auf der Grundlage, dass ein physikalisches Objekt in einen Satz von Basisprimitiven zerlegt werden kann, die durch Bool’sche Operationen (Mengenoperationen und Transformationen) miteinander kombiniert werden, um das Objekt zu formen. Ein Raumprimitiv besteht aus einem Satz von Oberflächen.

Im Gegensatz zur Randrepräsentation werden Knoten, Kanten und Flächen nicht explizit gespeichert. Die Primitive werden mithilfe eines Algorithmus berechnet.

Jedes Objekt ist in Form eines binären Baumes repräsentierbar, der aus Raumprimitiven und Operationen besteht. Die hybride CSG eignet sich aufgrund einer einfachen Modellierungssprache, die sich aus dem Konstruktionsbaum ableiten lässt, sehr gut zur Modellierung künstlicher Objekte. Freiformflächen, die zur Beschreibung natürlicher Objekte herangezogen werden, sind hingegen schwieriger zu beschreiben. [BF94, Breu05, Hsu09] 4.1.2.5 Vergleich der Repräsentationen

–  –  –

Das Kantenmodell ist für die Verwendung in einem 3D-GIS offenbar nicht geeignet.

Größter Nachteil dieser Repräsentation ist, dass weder Flächen- noch Volumeninformationen über ein Objekt vorliegen. Der Definitionsbereich der Sweep-, der parametrisierten- und der CSG-Repräsentation ist ebenso beschränkt wie bei der Kantendarstellung. Die CSG eignet sich jedoch sehr gut zur Visualisierung einfacher 3D-Geometrien bei eingeschränkter Anzahl von Primitiven. Die Randpräsentationen eignen sich sehr gut zur Darstellung von (Ober-)flächen, aufgrund fehlender Volumeninformationen jedoch nicht zur Modellierung von Körpern. [Breu05] Im nächsten Abschnitt werden verschiedene topologische Datenmodelle vorgestellt, die auf Basis einer Randflächenrepräsentation modelliert worden sind. Diese Form der Darstellung hat den Vorteil, dass bei raum-zeitlichen Veränderungen, denen Geoobjekte unterliegen können, lediglich der Punktdatenbestand geändert werden 4 Grundlagen raum-zeitlicher Modellierung 26 muss. Die topologischen Beziehungen bleiben hingegen unverändert oder können bei fehlender Gültigkeit eines Punktes dynamisch aktualisiert werden.





4.1.3 Topologische Datenmodelle für 3D-Geodatenbanken In einem GIS werden vier wesentliche Komponenten unterschieden: die Erfassung, die Verarbeitung, die Analyse sowie die Präsentation von Geodaten (EVAP, vgl.

Abschnitt 2.1: Begriff Geoinformationssystem). Der effizienten Analyse raumbezogener Daten, insbesondere die räumlichen Ausprägungen von Geoobjekten und deren Beziehung zueinander, kommt eine besondere Bedeutung zu. Die Entwicklung topologischer Modelle verfolgt zwei wesentliche Ziele: zum einen die Performanz topologischer Abfragen und zum anderen die Erhaltung der Datenintegrität [Coors05]. Geometrische Modelle haben den Nachteil, dass gleiche Punkte redundant gehalten werden, sodass bei Änderungen des Punktdatenbestands alle redundanten Speicherungen dieses Punktes aktualisiert werden müssen. Bei topologischen Datenmodellen wird jeder Punkt hingegen nur einmal gespeichert. Des Weiteren können räumliche Beziehungen von Objekten zueinander direkt abgeleitet werden, während bei geometrischen Modellen aufwändige Schnittberechnungen durchgeführt werden müssen.

4.1.3.1 3D-FDS nach Molenaar

Die 3D Formal Data Structure (3D-FDS) ist eine Erweiterung des vektorbasierten Modells (Single Vector Value Map, svvm), das DK E Z [Mol90] für die Verwaltung thematischer, topologischer und zweidimensionaler geometrischer Daten entwickelte, um die dritte Dimension. Als Grundbestandteile für die Repräsentation geometrischer Primitive dienen die Elemente Knoten (Node), Kante (Arc) und Fläche (Face). Zur Modellierung der dritten Dimension wurden zusätzlich die Primitive Halbkante (Edge) und Körper (Body) eingeführt. Die Halbkanten haben dabei zwei Aufgaben. Zum einen definieren sie die Grenze zu einer Fläche und zum anderen dienen sie zur Orientierung der Flächen, um zwischen linken und rechten Körper zu unterscheiden. [Coors05, ZRS02] Abbildung 4.1 beschreibt die 3D-FDS nach DK E Z.

4 Grundlagen raum-zeitlicher Modellierung 27 Abb. 4.1: Konzeptionelles Datenmodell 3D-FDS nach MOLENAAR [Mol90] Zwischen diesen Primitiven bestehen verschiedene 1:n-Beziehungen. Dabei sind

folgende topologische Zusammenhänge erkennbar:

ƒ Jede Kante (Arc) besitzt genau einen Anfangs- und einen Endknoten (Node).

ƒ Ein Knoten kann Bestandteil mehrerer Kanten sein.

ƒ Eine Fläche (Face) kann maximal zwei Körper (Body) begrenzen, während ein Körper aus mehreren Flächen bestehen kann.

ƒ Es bestehen Verweise zwischen Knoten und Kante zu der Fläche bzw. zum Körper, auf dem diese sich befinden.

ƒ Flächen und Körper bestehen aus mehreren Knoten oder Kanten.

4.1.3.2 3D-GIS-Datenmodell nach Flick

Eine Erweiterung der 3D-FDS nach DK E Z wurde von &/ [Flick99] konzipiert. Das Konzept des Datenmodells lässt sich am Einfachsten aus Abbildung 4.2

ableiten. Das Modell besteht aus vier Basisprimitiven (0- bis 3-Zellen) zur Verwaltung topologischer und geometrischer Beziehungen. Dabei entsprechen:

4 Grundlagen raum-zeitlicher Modellierung 28

–  –  –

Die Beziehungen der Zellen zueinander („begrenzt“, „ist in“ oder „ist auf“ Beziehungen) werden ohne Einschränkung bidirektional gespeichert. Weiterhin gelten folgende Regeln:

ƒ n-Zellen dürfen sich nicht selbst oder mit anderen n-Zellen schneiden (n=1,2,3).

ƒ Weder 0- noch 1-Zelle haben gleichzeitig eine „ist in“ oder „ist auf“ Beziehung.

Die Zuordnung zwischen geometrischen und topologischen Primitiven sowie konkreten Geoobjekten wird über Assoziationen realisiert. Das Konzept ist sehr flexibel. So können einem Geoobjekt verschiedene Visualisierungsdaten über ein ViewKonzept unabhängig von den geometrischen Daten zugeordnet werden. [Coors05] 4 Grundlagen raum-zeitlicher Modellierung 29

4.1.3.3 Urban Data Model nach Coors

Das Urban Data Model (UDM) nach KKZ^ stellt eine wesentliche Vereinfachung der 3D-FDS nach DK E Z dar. So wird zum einen auf die explizite Speicherung von Kanten verzichtet und zum anderen werden Flächen und Linien nur über Eckpunkte repräsentiert. Durch diese Einschränkung kann die Anzahl der zu speichernden Objekte erheblich reduziert werden. Abbildung 4.3 beschreibt das topologische Datenmodell in UDM. [Coors05, ZRS02]

–  –  –

Folgende topologische Zusammenhänge bestehen zwischen den einzelnen Primitiven:

ƒ Ein Punkt (Point) wird genau durch einen Knoten (Node) repräsentiert.

ƒ Eine Linienzug (Line) besteht minimal aus zwei Knoten.

ƒ Eine Fläche (Face) wird mindestens durch drei Knoten begrenzt.

ƒ Eine Fläche (Face) kann maximal zwei Körper (Body) begrenzen, während ein Körper aus minimal vier Flächen besteht.

4.1.3.4 Vergleich der topologischen Modelle Nachfolgend sollen die wichtigsten Eigenschaften sowie Vor- und Nachteile der drei untersuchten Modelle tabellarisch zusammengefasst werden. Das Ergebnis ist in Tabelle 4.3 dargestellt.

4 Grundlagen raum-zeitlicher Modellierung 30 Tab. 4.3: Vergleich der untersuchten topologischen Modelle [Coors05, WWSL, ZRS02]

–  –  –

Aus den in Tabelle 4.3 aufgeführten Gründen erweist sich eine Implementierung KKZ^ [Coors05] in eine relationale Datenbank als des Urban Data Model nach sinnvoll. Durch die Restriktion auf zwei Primitive beschränkt sich der Modellraum auf eine Randflächendarstellung von Polyedern. Dies hat aber den Vorteil, dass sich das Modell effizient in eine Tabellenstruktur überführen lässt und das Datenvolumen auf ein Minimum reduziert wird. Das geringere Datenvolumen hat wiederum eine schnellere Visualisierung der Geometrien zur Folge.

4 Grundlagen raum-zeitlicher Modellierung 31

4.2 Modellierung zeitlicher Daten 4.2.1 Dynamik von Geoobjekten Geoobjekte können sich hinsichtlich ihrer Thematik, Geometrie und Topologie im zeitlichen Verlauf verändern. Ein einfaches Beispiel für die thematische Veränderung im Zeitverlauf ist die Beobachtung der Temperaturen für ein ausgesuchtes Gebiet über einen definierten Zeitraum. Es ist davon auszugehen, dass sich die Temperaturen über einen bestimmten Zeitraum ändern, die Lage und die Ausdehnung des untersuchten Gebietes aber unverändert bleibt. Es besteht also lediglich eine zeitliche Variabilität hinsichtlich der Thematik.

Auf der anderen Seite können sich Geometrie und Topologie von Geoobjekten im Zeitverlauf ändern. Die als raum-zeitliche Variabilität bezeichnete Eigenschaft von Geoobjekten ist allerdings weit aus komplizierter zu erfassen und in bisher entwickelten Geoinformationssystemen nur schwer darstellbar. [Bart05, Lange02] 4.2.2 Grundbegriffe 4.2.2.1 Zeitdimensionen In nicht-temporalen Datenbanken besteht die Möglichkeit die Zeit mithilfe eines speziellen Datentyps zu beschreiben. Es wird allerdings nur ein bestimmter Zustand der realen Welt beschrieben. Diese Form wird als benutzerdefinierte Zeit (engl. user-defined time) bezeichnet, da das beschriebene Attribut nur vom Benutzer gedeutet werden kann und vom DBMS lediglich als weiteres Attribut interpretiert wird. Es besteht demnach keine Möglichkeit der temporalen Auswertung von Informationen. Diese Restriktion führte zur Entwicklung von temporalen Datenmodellen, in denen zwei Dimensionen der Zeit von Bedeutung sind: zum einen die Gültigkeitszeit (engl. valid time) und zum anderen die Transaktionszeit (engl. transaction time). Als Gültigkeitszeit wird der Zeitraum bezeichnet, in dem ein Objekt der realen Welt den beschriebenen Zustand aufweist, unabhängig vom Aufzeichnungszeitpunkt in der Datenbank. Die Transaktionszeit beschreibt den Zeitraum, zu dem eine 4 Grundlagen raum-zeitlicher Modellierung 32 Information der realen Welt in der Datenbank dokumentiert wurde. [JSS94, Ste98, ZCFS97]

Je nach Unterstützung dieser beiden Komponenten werden die folgenden temporalen Datenbanksysteme unterschieden [Ste98]:

ƒ Schnappschuss Datenbank: Unterstützung einer benutzerdefinierten Zeit ƒ Historische Datenbank: Unterstützung der Gültigkeitszeit ƒ Rollback Datenbank: Unterstützung der Transaktionszeit ƒ Bitemporale Datenbank: Unterstützung von Gültigkeits- und Transaktionszeit Für die Analyse von zeitabhängigen 3D-Geoobjekten ist es daher erforderlich, sowohl die Gültigkeits- als auch die Transaktionszeit zu unterstützen, um einerseits die Gültigkeit eines Objektes festzuhalten und andererseits den Zeitpunkt, zu dem das Objekt in der Datenbank abgelegt wurde, zu erfassen. Die beiden Grundtypen bilden die temporale Historie eines Objekts.

4.2.2.2 Darstellung der Zeit



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